Решение: Нагревание пули при ударе
Стальная пуля пробивает деревянную стену. Скорость пули до удара о стену равна $400\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а после прохождения стены — $300\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$. На сколько изменится температура пули, если считать, что выделившееся при прохождении пулей стены количество теплоты целиком пошло на нагревание пули?
Решение по шагам
5 шаговПри прохождении стены кинетическая энергия пули уменьшилась. Считаем, что вся потеря механической энергии превратилась в количество теплоты, пошедшее на нагревание пули.
$$Q = E_{k1} - E_{k2}$$Выразим потерю кинетической энергии через скорости пули:
$$Q = \dfrac{mv_1^2}{2} - \dfrac{mv_2^2}{2} = \dfrac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}$$Количество теплоты, необходимое для нагревания пули, равно:
$$Q = cm\Delta T$$Приравняем полученные выражения и сократим массу пули:
$$cm\Delta T = \dfrac{m(v_1^2-v_2^2)}{2},\qquad \Delta T = \dfrac{v_1^2-v_2^2}{2c}$$Подставим значения скорости и удельной теплоёмкости стали:
$$\Delta T = \dfrac{400^2-300^2}{2\cdot500} = \dfrac{160000-90000}{1000} = 70\ ^\circ\text{C}$$Температура пули увеличится на $70\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют разность скоростей вместо разности квадратов скоростей.
Не учитывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле кинетической энергии.
Подставляют массу пули, хотя при вычислении она сокращается.
Указывают уменьшение температуры, хотя кинетическая энергия превратилась во внутреннюю и температура пули повысилась.