Решение: Тепловой баланс при таянии льда
В стакан, содержащий лёд при температуре $0\ ^\circ\mathrm{C}$, налили воду, имеющую температуру $33\ ^\circ\mathrm{C}$. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в стакане установилась температура $0\ ^\circ\mathrm{C}$? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаВода остывает от $33\ ^\circ\mathrm{C}$ до $0\ ^\circ\mathrm{C}$ и отдаёт количество теплоты
$$Q_\mathrm{в}=m_\mathrm{в}c(33-0)=33m_\mathrm{в}c$$Лёд находится при температуре плавления, поэтому полученное им тепло расходуется только на плавление.
$$Q_\mathrm{л}=m_\mathrm{л}\lambda$$По условию теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, поэтому составим уравнение теплового баланса.
$$33m_\mathrm{в}c=m_\mathrm{л}\lambda$$Выразим отношение массы воды к массе льда и подставим табличные значения удельной теплоёмкости воды и удельной теплоты плавления льда.
$$\frac{m_\mathrm{в}}{m_\mathrm{л}}=\frac{\lambda}{33c}=\frac{3{,}3\cdot10^5}{33\cdot4200}\approx2{,}38$$Отношение массы воды к массе льда равно примерно $2{,}4$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают нагрев льда от температуры ниже $0\ ^\circ\mathrm{C}$, хотя по условию лёд уже имеет температуру $0\ ^\circ\mathrm{C}$.
Используют конечную температуру воды, отличную от $0\ ^\circ\mathrm{C}$.
Путают отношение масс и записывают обратную дробь.
Не учитывают, что всё тепло воды расходуется на плавление льда.