Решение: Начальная температура воды
Две спирали электроплитки сопротивлением по $10\ \Omega$ каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением $220\ \text{В}$. Вода массой $1\ \text{кг}$, налитая в алюминиевую кастрюлю массой $300\ \text{г}$, закипела через $37\ \text{с}$. Чему равна начальная температура воды и кастрюли? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПри параллельном соединении двух спиралей сопротивлением по $10\ \Omega$ эквивалентное сопротивление равно
$$R_{\text{экв}} = \frac{10}{2} = 5\ \Omega$$Мощность электроплитки равна
$$P = \frac{U^2}{R_{\text{экв}}} = \frac{220^2}{5} = 9680\ \text{Вт}$$Энергия, выделившаяся в спиралях за время нагревания, равна
$$Q_{\text{эл}} = Pt = 9680 \cdot 37 = 358160\ \text{Дж}$$Эта энергия пошла на нагревание воды и алюминиевой кастрюли. Используем удельные теплоёмкости воды $c_\text{в} = 4200\ \text{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$ и алюминия $c_\text{Al} = 900\ \text{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}$:
$$Q_{\text{эл}} = (m_\text{в}c_\text{в} + m_\text{к}c_\text{Al})(100 - t_0)$$Подставим значения масс воды и кастрюли:
$$358160 = (1 \cdot 4200 + 0{,}3 \cdot 900)(100 - t_0) = 4470(100 - t_0)$$Из уравнения найдём начальную температуру:
$$100 - t_0 = \frac{358160}{4470} \approx 80{,}1;\quad t_0 \approx 19{,}9\ ^\circ\text{C}$$Начальная температура воды и кастрюли была примерно $20\ ^\circ\text{C}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают теплоёмкость алюминиевой кастрюли.
Используют сопротивление одной спирали вместо эквивалентного сопротивления параллельного соединения.
Забывают перевести массу кастрюли из граммов в килограммы.
Приравнивают электрическую мощность количеству теплоты, не умножая мощность на время.