Решение: Нагрев и плавление стали
В электропечи мощностью 100 кВт нагрели и полностью расплавили слиток стали массой 1 т. Сколько времени потребовалось для этого, если известно, что до начала плавления сталь необходимо было нагреть на 1500 °C? Потерями энергии пренебречь.
Решение по шагам
6 шаговПереведём величины в единицы СИ: $m = 1\ \mathrm{т} = 1000\ \mathrm{кг}$, $P = 100\ \mathrm{кВт} = 100000\ \mathrm{Вт}$, $\lambda = 84\ \mathrm{кДж/кг} = 84000\ \mathrm{Дж/кг}$.
Количество теплоты, необходимое для нагревания стали до температуры плавления:
$$Q_1 = mc\Delta t$$Количество теплоты, необходимое для плавления слитка:
$$Q_2 = \lambda m$$Полное количество теплоты равно сумме теплоты на нагревание и плавление:
$$Q = Q_1 + Q_2 = mc\Delta t + \lambda m = 1000\cdot500\cdot1500 + 84000\cdot1000 = 834000000\ \mathrm{Дж}$$Так как потери энергии отсутствуют, энергия электропечи равна необходимому количеству теплоты. Из формулы мощности $P = \dfrac{Q}{\tau}$ найдём время:
$$\tau = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{834000000}{100000} = 8340\ \mathrm{с}$$Переведём время в минуты:
$$\tau = \dfrac{8340}{60} = 139\ \mathrm{мин}$$Время нагревания и полного плавления слитка составило $8340\ \mathrm{с}$, или $139\ \mathrm{мин}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают теплоту плавления стали.
Используют мощность в киловаттах вместе с энергией в джоулях без перевода мощности в ватты.
Забывают перевести массу из тонн в килограммы.
Складывают удельную теплоёмкость и удельную теплоту плавления без умножения на соответствующие величины.