Решение: Нагрев воды электрочайником
Электрочайник мощностью $2{,}4\ \text{кВт}$, рассчитанный на максимальное напряжение $240\ \text{В}$, включают в сеть напряжением $120\ \text{В}$. За какое время $600\ \text{г}$ воды с начальной температурой $18\ ^\circ\text{C}$ можно довести до кипения, если КПД чайника в этом случае равен $82\%$?
Решение по шагам
5 шаговСопротивление нагревателя считаем постоянным. Поэтому его мощность пропорциональна квадрату напряжения:
$$P = P_0\left(\dfrac{U}{U_0}\right)^2$$Найдём мощность чайника при напряжении $120\ \text{В}$:
$$P = 2{,}4\cdot10^3\left(\dfrac{120}{240}\right)^2 = 600\ \text{Вт}$$Масса воды $m=600\ \text{г}=0{,}6\ \text{кг}$. Изменение температуры при нагревании до кипения:
$$\Delta T = 100 - 18 = 82\ ^\circ\text{C}$$Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, при $c=4200\ \text{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}$ равно:
$$Q = mc\Delta T = 0{,}6\cdot4200\cdot82 = 206640\ \text{Дж}$$С учётом КПД чайника полезное тепло составляет $Q=\eta Pt$, поэтому время нагревания равно:
$$t = \dfrac{Q}{\eta P} = \dfrac{206640}{0{,}82\cdot600} = 420\ \text{с}$$Время нагревания воды составляет $420\ \text{с}$, или $7\ \text{мин}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считают мощность при напряжении $120\ \text{В}$ равной $2{,}4\ \text{кВт}$.
Уменьшают мощность в два раза вместо четырёх.
Не учитывают КПД чайника.
Используют массу воды в граммах вместо килограммов.
Ошибочно учитывают нагрев воды выше $100\ ^\circ\text{C}$.