Решение: Плотность никелиновой проволоки
Определите плотность никелиновой проволоки площадью поперечного сечения $1\ \mathrm{мм^2}$ и массой $176\ \mathrm{г}$, из которой изготовлен реостат, если при напряжении на его концах $24\ \mathrm{В}$ сила протекающего тока равна $3\ \mathrm{А}$.
Решение по шагам
4 шагаПо закону Ома найдём сопротивление проволоки:
$$R = \frac{U}{I} = \frac{24}{3} = 8\ \mathrm{Ом}$$Используем формулу сопротивления однородного проводника. Удельное сопротивление никелина равно $0{,}4\ \mathrm{Ом\cdot мм^2/м}$:
$$R = \rho\frac{l}{S},\qquad l = \frac{RS}{\rho} = \frac{8\cdot 1}{0{,}4} = 20\ \mathrm{м}$$Найдём объём проволоки. Переведём площадь поперечного сечения в квадратные сантиметры: $1\ \mathrm{мм^2} = 0{,}01\ \mathrm{см^2}$, а длину — в сантиметры: $20\ \mathrm{м} = 2000\ \mathrm{см}$:
$$V = Sl = 0{,}01\cdot 2000 = 20\ \mathrm{см^3}$$Плотность вещества равна отношению массы к объёму:
$$\rho_\text{вещ} = \frac{m}{V} = \frac{176}{20} = 8{,}8\ \mathrm{г/см^3}$$Плотность никелина равна $8{,}8\ \mathrm{г/см^3}$, или $8800\ \mathrm{кг/м^3}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают удельное сопротивление никелина с плотностью вещества.
Не переводят площадь поперечного сечения из квадратных миллиметров в квадратные сантиметры при вычислении объёма.
Используют формулу плотности в виде $\rho = \dfrac{V}{m}$ вместо $\rho = \dfrac{m}{V}$.