Решение: Нагревание воды электрической спиралью
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику напряжением 5 В. За какое время калориметр с водой нагреется на $12\ ^\circ\mathrm{C}$, если потери энергии в окружающую среду составляют 20%?
Дайте развернутый ответ. Удельная теплоёмкость воды $c_\text{в} = 4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}$, удельная теплоёмкость алюминия $c_\text{Al} = 920\ \mathrm{Дж/(кг\cdot ^\circ C)}$.
Решение по шагам
5 шаговПереведём массы в килограммы: $m_\text{в} = 0{,}12\ \mathrm{кг}$, $m_\text{Al} = 0{,}05\ \mathrm{кг}$. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды и калориметра:
$$Q = (m_\text{в}c_\text{в} + m_\text{Al}c_\text{Al})\Delta t$$Подставим значения:
$$Q = (0{,}12 \cdot 4200 + 0{,}05 \cdot 920) \cdot 12 = 6600\ \mathrm{Дж}$$Потери энергии составляют 20%, поэтому на нагревание расходуется 80% энергии электрического тока. Необходимая работа тока:
$$A = \frac{Q}{0{,}8} = \frac{6600}{0{,}8} = 8250\ \mathrm{Дж}$$Мощность электрического тока в спирали:
$$P = \frac{U^2}{R} = \frac{5^2}{2} = 12{,}5\ \mathrm{Вт}$$Время работы спирали найдём из формулы работы электрического тока:
$$t = \frac{A}{P} = \frac{8250}{12{,}5} = 660\ \mathrm{с}$$Время нагревания равно $660\ \mathrm{с}$, или $11\ \mathrm{мин}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают нагревание самого алюминиевого калориметра.
Учитывают потери как уменьшение количества теплоты вместо увеличения затраченной электрической энергии.
Используют формулу мощности $P = \dfrac{U}{R}$ вместо $P = \dfrac{U^2}{R}$.
Не переводят граммы в килограммы.