Решение: Уровень воды при плавании брёвен
В ванну с водой в одном случае помещают полено из сосны плотностью $400\ \mathrm{кг/м^3}$, а во втором случае — полено из дуба такой же массы, плотность дуба $700\ \mathrm{кг/м^3}$. Сравните уровни воды в ванне в первом и втором случае и объясните ответ. В обоих случаях вода из ванны не переливалась через край.
Решение по шагам
4 шагаПлотность воды приблизительно равна $1000\ \mathrm{кг/м^3}$. Плотности сосны и дуба меньше плотности воды, поэтому оба полена будут плавать, частично погрузившись в воду.
$$\rho_\mathrm{сосны}<\rho_\mathrm{в},\quad \rho_\mathrm{дуба}<\rho_\mathrm{в}$$При плавании полена сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
$$F_\mathrm{A}=mg$$Сила Архимеда равна весу вытесненной воды, поэтому объём погружённой части полена равен отношению массы полена к плотности воды.
$$\rho_\mathrm{в}gV_\mathrm{погр}=mg,\quad V_\mathrm{погр}=\frac{m}{\rho_\mathrm{в}}$$Массы соснового и дубового поленьев одинаковы, а плотность воды в обоих случаях одна и та же. Следовательно, объёмы погружённых частей и объёмы вытесненной воды одинаковы. Поэтому уровень воды в ванне будет одинаковым.
Уровень воды в обоих случаях будет одинаковым: оба полена плавают, а при одинаковой массе вытесняют одинаковый объём воды.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Сравнивать полные объёмы поленьев вместо объёмов их погружённых частей.
Считать, что дубовое полено обязательно вытесняет больше воды из-за большей плотности.
Не учитывать, что при плавании сила Архимеда равна силе тяжести.