Решение: Мощность спиралей при соединении
Электроплитка имеет три одинаковые спирали. Если все три спирали включены в сеть последовательно, то вода в кастрюле закипает через 36 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если спирали включить в ту же сеть параллельно? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы.
Решение по шагам
6 шаговКоличество теплоты, необходимое для нагревания одной и той же массы воды до кипения, одинаково. Поэтому время нагревания обратно пропорционально мощности электроплитки.
$$Q = Pt, \quad t \sim \dfrac{1}{P}$$Пусть сопротивление каждой спирали равно $R$, а напряжение сети равно $U$. При последовательном соединении эквивалентное сопротивление равно:
$$R_{\text{посл}} = 3R$$Мощность плитки при последовательном соединении составляет:
$$P_{\text{посл}} = \dfrac{U^2}{3R}$$При параллельном соединении трёх одинаковых спиралей эквивалентное сопротивление равно:
$$R_{\text{пар}} = \dfrac{R}{3}$$Мощность плитки при параллельном соединении равна:
$$P_{\text{пар}} = \dfrac{U^2}{R/3} = \dfrac{3U^2}{R}$$Сравним мощности. Параллельное соединение даёт мощность в 9 раз большую, поэтому время закипания в 9 раз меньше:
$$\dfrac{P_{\text{пар}}}{P_{\text{посл}}} = 9, \quad t_{\text{пар}} = \dfrac{36}{9} = 4\ \text{мин}$$Вода закипит через 4 мин.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что при параллельном соединении мощность увеличивается только в 3 раза.
Сравнивать сопротивления одной спирали вместо эквивалентных сопротивлений всей цепи.
Не учитывать, что при одинаковом количестве теплоты время обратно пропорционально мощности.