Длина диагонали четырёхугольника

ОГЭ · Математика · Задание 12 · Четырёхугольники и многоугольники

ПовышеннаяФИПИE98BF1Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 16$, $\sin \alpha = \dfrac{5}{8}$, а $S = 45$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin α}{2}$ ,
где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $α$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ ,
если $d_{2} = 16$ , $\sin α = \frac{5}{8}$ , a $S = 45$ .

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте известные значения в формулу площади и выразите $d_1$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Из равенства $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$ получаем $d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Вычислите $d_1 = \dfrac{2 \cdot 45}{16 \cdot \frac{5}{8}} = \dfrac{90}{10} = 9$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяДиагональ четырёхугольникаСледующаяРадиус вписанной окружности

Задание 12 ОГЭ, математика