10
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 10 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИE74D85Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120^\circ$, угол $CAD$ равен $74^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы вписанного четырёхугольника supplementary:
$$\angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол:
$$\angle ACD = 180^\circ - \angle CAD - \angle ADC = 180^\circ - 74^\circ - 60^\circ = 46^\circ$$Углы $ABD$ и $ACD$ — вписанные и опираются на одну хорду $AD$, поэтому они равны:
$$\angle ABD = \angle ACD = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $ABC$ и $ADC$ не до $180^\circ$.
Путают углы $CAD$ и $ACD$ в треугольнике $ACD$.
Не учитывают, что углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну хорду $AD$.