Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $150^\circ$, а $CD = 33$.
Решение по шагам
4 шагаОпустим из вершин $A$ и $D$ перпендикуляры на основание $BC$. Получившиеся отрезки являются высотами трапеции, поэтому высота равна вертикальной составляющей стороны $CD$.
$$h = CD \cdot \sin 150^\circ$$Вычислим высоту трапеции.
$$h = 33 \cdot \sin 150^\circ = 33 \cdot \frac{1}{2} = \frac{33}{2}$$С другой стороны, высота равна вертикальной составляющей боковой стороны $AB$.
$$h = AB \cdot \sin 60^\circ = AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$Приравняем два выражения для высоты и найдём $AB$.
$$AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{33}{2},\quad AB = \frac{33}{\sqrt{3}} = 11\sqrt{3}$$$11\sqrt{3}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют косинус вместо синуса при вычислении высоты.
Забывают, что $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.
Не учитывают, что высота трапеции одна и та же для обеих боковых сторон.