Решение: Знаки коэффициентов параболы
На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
Решение по шагам
5 шаговДля квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: при $a > 0$ ветви направлены вверх, при $a < 0$ — вниз.
$$a > 0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a < 0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$Коэффициент $c$ — это значение функции при $x = 0$, поэтому он показывает координату пересечения графика с осью $y$.
$$f(0) = c$$На графике 1 ветви направлены вниз, а пересечение с осью $y$ находится выше оси $x$: это соответствует условию Б.
$$a < 0,\ c > 0 \Rightarrow \text{график 1}$$На графике 2 ветви направлены вверх, а пересечение с осью $y$ находится ниже оси $x$: это соответствует условию А.
$$a > 0,\ c < 0 \Rightarrow \text{график 2}$$На графике 3 ветви направлены вверх, а пересечение с осью $y$ находится выше оси $x$: это соответствует условию В.
$$a > 0,\ c > 0 \Rightarrow \text{график 3}$$Где здесь ошибаются
Путать знак коэффициента $a$ с положением графика относительно оси $y$.
Определять знак $c$ по вершине параболы, а не по точке пересечения с осью $y$.
Забывать, что $c = f(0)$.