Радиус арки кожуха
Документ к заданиюТекстовый материал по математике: баня и выбор печи
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
| 1 | дровяная | 8–12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10–16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9–15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки $R$ в сантиметрах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). | ||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Соедините центр окружности с одним из концов арки. Какой прямоугольный треугольник образуется?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Половина ширины кожуха равна $50:2=25$ см. Используйте теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Радиус является гипотенузой: $R^2=60^2+25^2$, поэтому $R=\sqrt{3600+625}=65$ см.