Решение: Радиус арки кожуха
Документ к заданиюТекстовый материал по математике: баня и выбор печи
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
| 1 | дровяная | 8–12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10–16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9–15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Хозяин выбрал дровяную печь. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки $R$ в сантиметрах.
Решение по шагам
3 шагаЦентр окружности находится в середине нижней части кожуха. Расстояние от центра до конца арки по горизонтали равно половине ширины кожуха:
$$50:2=25$$Расстояние от центра до уровня концов арки по вертикали равно $60$ см. Радиус арки — гипотенуза прямоугольного треугольника.
$$R^2=60^2+25^2$$Вычислим радиус:
$$R=\sqrt{3600+625}=\sqrt{4225}=65$$Где здесь ошибаются
Используют ширину кожуха $50$ см вместо половины ширины $25$ см.
Складывают длины $60$ и $25$ вместо применения теоремы Пифагора.