16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИBE804AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $92^\circ$, угол $CAD$ равен $60^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, поэтому её величина вдвое больше угла $ABC$.
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot92^\circ=184^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot60^\circ=120^\circ$$3
Найдём дугу $AD$, вычтя из дуги $ADC$ дугу $CD$.
$$\overset{\frown}{AD}=184^\circ-120^\circ=64^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому он равен половине её величины.
$$\angle ABD=\dfrac{64^\circ}{2}=32^\circ$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, не содержащую вершину $B$, то есть дугу $ADC$.