16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИBA2500Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $80^\circ$, угол $CAD$ равен $34^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому дуга $AD$ равна:
$$\overset{\frown}{AD}=2\angle ABD=2\cdot80^\circ=160^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому дуга $CD$ равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot34^\circ=68^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{160^\circ+68^\circ}{2}=114^\circ$$Ответ
114
114
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Для угла $ABC$ берут дугу $AC$, не проходящую через точку $D$.