16
Решение: Угол между радиусами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИAEDABAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $54^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного.
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ$$Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают удвоить вписанный угол при переходе к центральному.
Вычитают из $180^\circ$ угол $ACB$, а не центральный угол $AOB$.