17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИA2E728Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $61°$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $81°$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим треугольник $ACD$. В нём известны углы $CDA = 61°$ и $ACD = 81°$.
2
Найдём угол $CAD$ по сумме углов треугольника.
$$\angle CAD = 180° - 61° - 81° = 38°$$Основания трапеции параллельны: $AD \parallel BC$. Поэтому угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу $CAD$ как накрест лежащий угол.
$$\angle ACB = \angle CAD = 38°$$Ответ
38
38
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $61°$ и $81°$ вместо вычитания их суммы из $180°$.
Путают угол между диагональю и основанием с углом при вершине $C$ всего четырёхугольника.
Не используют параллельность оснований $AD$ и $BC$.