17
Решение: Площадь квадрата по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ85B940Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $2$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть сторона квадрата равна $a$. Поскольку $O$ — середина стороны $CD$, имеем $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
2
Треугольник $AOD$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$OA^2 = AD^2 + OD^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$3
Радиус окружности равен $OA=2$, следовательно:
$$4 = a^2 + \frac{a^2}{4} = \frac{5a^2}{4}$$Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
$$S=a^2=\frac{16}{5}$$Ответ
\(\dfrac{16}{5}\)
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать радиус $OA$ диагональю квадрата.
Ошибочно принимать $OD$ за сторону квадрата, хотя $O$ — середина стороны $CD$.