17
Решение: Угол между диагоналями прямоугольника
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ9C43F6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ прямоугольника образует угол $51^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Диагонали прямоугольника образуют с одной и той же стороной равные по величине углы, расположенные по разные стороны от этой стороны. Поэтому тупой угол между диагоналями равен
$$51^\circ + 51^\circ = 102^\circ$$Острый угол между диагоналями является смежным с тупым:
$$180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$Ответ
78
78
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы и записывают $102^\circ$, хотя требуется острый угол.
Забывают, что острый и тупой углы между пересекающимися диагоналями в сумме дают $180^\circ$.