17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ978E65Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $73°$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $19°$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$.
$$\angle A = \angle D = 73^\circ$$2
Диагональ $AC$ делит угол $A$ на угол между сторонами $AB$ и $AC$, равный $19°$, и угол между диагональю $AC$ и основанием $AD$.
$$\angle CAD = \angle DAB - \angle CAB = 73^\circ - 19^\circ$$Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу между $AC$ и $AD$.
$$\angle ACB = \angle CAD = 54^\circ$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $73°$ и $19°$ вместо того, чтобы найти разность.
Путают угол между диагональю и меньшим основанием с углом при вершине $C$ между диагональю и боковой стороной.