16
Решение: Сторона вписанного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ95A838Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $5\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника является радиусом вписанной в треугольник окружности.
$$r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$$Подставим известное значение расстояния и найдём сторону треугольника.
$$a = \dfrac{6r}{\sqrt{3}} = \dfrac{6 \cdot 5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус вписанной и описанной окружности.
Используют формулу для радиуса описанной окружности вместо формулы $r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.