16
Решение: Сторона треугольника в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ6D03EBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $14{,}5$. Найдите $AC$, если $BC = 21$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как центр окружности лежит на стороне $AB$, эта сторона является диаметром окружности.
$$AB = 2R = 2 \cdot 14{,}5 = 29$$2
Угол $ACB$, опирающийся на диаметр $AB$, прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ACB = 90^\circ$$3
Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $ABC$.
$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$Находим длину стороны $AC$.
$$AC = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают радиус $14{,}5$ за длину диаметра.
Не используют тот факт, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым.