В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение: Радиус описанной окружности

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ446ABBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 6$, $BC = 8$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Иллюстрация к условию

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой.

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора.

$$AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$$

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

$$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают разделить длину гипотенузы на 2.

Ошибочно считают радиус равным гипотенузе.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.