16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ2E1DDFКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $85^\circ$, угол $CAD$ равен $19^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $ABD$ и $ACD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ACD = \angle ABD = 85^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$. Найдём его третий угол.
$$\angle ADC = 180^\circ - 19^\circ - 85^\circ = 76^\circ$$Вписанный четырёхугольник имеет сумму противоположных углов $180^\circ$.
$$\angle ABC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$$Ответ
104
104
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.
Используют сумму соседних, а не противоположных углов вписанного четырёхугольника.
Вычитают из 180° угол CAD или угол ABD напрямую.