16
Решение: Угол, опирающийся на диаметр
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ24D2BCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $86^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD$$2
Вычислим центральный угол, опирающийся на дугу $AB$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$$Вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу $AB$, в два раза меньше центрального угла.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{94^\circ}{2} = 47^\circ$$Ответ
47
47
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $ACB$ равным $86^\circ$.
Забыть, что вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.