Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $150^\circ$, а $CD = 32$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите боковую сторону трапеции , если углы и равны соответственно и , а . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Проведите из вершины $D$ перпендикуляр к основанию $BC$ и рассмотрите получившиеся прямоугольные треугольники.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Высота трапеции равна $CD \cdot \sin 30^\circ$, так как острый угол между $CD$ и основанием равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота равна $32 \cdot \sin 30^\circ = 16$. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB$ и углом $45^\circ$: $AB \cdot \sin 45^\circ = 16$, поэтому $AB = 16\sqrt{2}$.