16
Решение: Катет прямоугольного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ1845C2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $17$. Найдите $AC$, если $BC = 30$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как центр окружности лежит на стороне $AB$, эта сторона является диаметром окружности.
$$AB = 2R = 2 \cdot 17 = 34$$2
Угол $ACB$ опирается на диаметр $AB$, поэтому он прямой. Треугольник $ABC$ прямоугольный.
$$\angle ACB = 90^\circ$$По теореме Пифагора найдём катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают радиус за длину диаметра.
Используют теорему Пифагора без предварительного обоснования прямого угла.