Диаметр окружности в треугольнике
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 3$, $AC = 9$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром на стороне треугольника проходит через вершину и касается прямой в точке . Найдите диаметр окружности, если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности и касательная, проведённая к окружности в точке касания?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте центр окружности через $O$, а её радиус через $r$. Так как $O$ лежит на $AC$ и окружность проходит через $C$, то $OC = r$. Используйте теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $AOB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AO = x$. Тогда $r = OC = 9 - x$, а $x^2 = 3^2 + (9-x)^2$. Получите $x = 5$, $r = 4$ и найдите диаметр.