10B970
Ответ: Длина отрезка на стороне треугольника
ОГЭ · Математика · Треугольники
ПовышеннаяФИПИРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
CD = 16
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 15$, $AC = 25$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Где здесь ошибаются
Используют отношение сторон $AB:AC = 15:25$ вместо отношения их квадратов.
Забывают, что $CD = AC - AD$.
Не обосновывают, почему перпендикулярность $BD$ и $AO$ позволяет использовать проекции на прямую $AO$.