Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Филателист & Марка»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Марка | 103 |
| Автомобиль | 102 |
| Филателист | 69 |
| Марка | Автомобиль | Филателист | 239 |
| Марка & Автомобиль | 25 |
| Филателист & Автомобиль | 0 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, содержащих одновременно слова «Филателист» и «Марка». Так как пересечение запросов «Филателист» и «Автомобиль» равно нулю, тройное пересечение также равно нулю.
$$M \cap A \cap F = \varnothing$$Применяем формулу включений и исключений для объединения трёх множеств страниц.
$$239 = 103 + 102 + 69 - 25 - 0 - x + 0$$Находим искомое пересечение.
$$x = 103 + 102 + 69 - 25 - 239 = 10$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Марка» и «Автомобиль».
Ошибочно добавляют ненулевое тройное пересечение, хотя оно не может быть больше пересечения «Филателист» и «Автомобиль», равного нулю.