4
Решение: Кратчайший путь через вершину
ОГЭ · Информатика · Задание 4 · Графы и пути
ПовышеннаяФИПИE66A35Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| Пункт | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 3 | 4 | — | — | 15 |
| B | 3 | — | 3 | 4 | — | — |
| C | 4 | 3 | — | 1 | — | 6 |
| D | — | 4 | 1 | — | 2 | 6 |
| E | — | — | — | 2 | — | 1 |
| F | 15 | — | 6 | 6 | 1 | — |
Таблица расстояний между населёнными пунктами
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Перечислим допустимые маршруты из A в F, проходящие через C, без повторного посещения пунктов: A–C–F, A–C–D–F, A–C–D–E–F, A–B–C–F и A–B–D–C–F.
2
Вычислим их длины:
$$A\text{–}C\text{–}F: 4+6=10;\quad A\text{–}C\text{–}D\text{–}F: 4+1+6=11;\quad A\text{–}C\text{–}D\text{–}E\text{–}F: 4+1+2+1=8$$3
Для остальных маршрутов получаем большие значения:
$$A\text{–}B\text{–}C\text{–}F: 3+3+6=12;\quad A\text{–}B\text{–}D\text{–}C\text{–}F: 3+4+1+6=14$$Минимальная длина среди всех допустимых маршрутов равна 8 км.
$$\min(10,11,8,12,14)=8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не включают в маршрут обязательную вершину C.
Используют дорогу, которой нет в таблице.
Повторно посещают один и тот же пункт.
Складывают не все длины дорог маршрута.