Решение: Кратчайший путь в графе
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| Пункт | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| A | — | — | 3 | 2 | — |
| B | — | — | 4 | — | 5 |
| C | 3 | 4 | — | 1 | — |
| D | 2 | — | 1 | — | 4 |
| E | — | 5 | — | 4 | — |
Решение по шагам
3 шагаИз пункта A можно попасть в пункты C и D. Из пункта D есть прямая дорога в E.
Рассмотрим маршрут A—D—E: его длина равна сумме длин дорог A—D и D—E.
$$2 + 4 = 6$$Другой возможный маршрут A—C—D—E имеет длину $3 + 1 + 4 = 8$ км, а маршрут через B — не короче. Поэтому кратчайшим является маршрут A—D—E.
$$6 < 8$$Где здесь ошибаются
Складывают длины всех дорог, не выбирая маршрут.
Не учитывают прямую дорогу между A и D и между D и E.
Выбирают маршрут с большим числом дорог, не сравнивая его общую длину.