Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Музыка & Баритон»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Музыка | 77 |
| Шаляпин | 23 |
| Баритон | 81 |
| Музыка | Шаляпин | Баритон | 131 |
| Шаляпин & Музыка | 5 |
| Шаляпин & Баритон | 0 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим множества страниц, содержащих слова «Музыка», «Шаляпин» и «Баритон», через $M$, $Ш$ и $Б$. Применим формулу включений и исключений.
$$|M \cup Ш \cup Б| = |M| + |Ш| + |Б| - |M \cap Ш| - |M \cap Б| - |Ш \cap Б| + |M \cap Ш \cap Б|$$Так как $|Ш \cap Б| = 0$, тройное пересечение также равно нулю. Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение $|M \cap Б|$ через $x$.
$$131 = 77 + 23 + 81 - 5 - x - 0 + 0$$Решим уравнение.
$$x = 77 + 23 + 81 - 5 - 131 = 45$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Музыка» и «Шаляпин».
Неверно считают, что пересечение «Музыка» и «Баритон» равно разности 81 и 77.
Не учитывают, что пересечение всех трёх множеств равно нулю, поскольку оно является подмножеством пересечения «Шаляпин» и «Баритон».