Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Художник & Импрессионист»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Художник | 61 |
| Тропинин | 35 |
| Импрессионист | 54 |
| Художник | Тропинин | Импрессионист | 117 |
| Тропинин & Художник | 16 |
| Тропинин & Импрессионист | 0 |
| Художник & Импрессионист | ? |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, содержащих слова «Художник» и «Импрессионист».
Используем формулу количества элементов объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$Пересечение «Тропинин» и «Импрессионист» равно 0, поэтому тройное пересечение также равно 0. Подставим данные таблицы:
$$117=61+35+54-16-x-0+0$$Решим уравнение:
$$x=61+35+54-16-117=17$$Где здесь ошибаются
Не учитывают пересечение запросов «Тропинин» и «Художник».
Вычитают из суммы только количество страниц по объединённому запросу, не используя формулу включений и исключений.
Ошибочно считают, что тройное пересечение может быть ненулевым при нулевом пересечении двух множеств.