Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Гусар | 75 |
| Баллада | 69 |
| Драгун | 42 |
| Гусар | Баллада | Драгун | 147 |
| Гусар & Баллада | 24 |
| Драгун & Баллада | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Гусар & Драгун»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, найденных по запросу «Гусар & Драгун». Используем формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|G \cup B \cup D| = |G| + |B| + |D| - |G \cap B| - |G \cap D| - |B \cap D| + |G \cap B \cap D|$$Поскольку $|B \cap D| = 0$, тройное пересечение также равно нулю. Подставим данные из таблицы.
$$147 = 75 + 69 + 42 - 24 - x$$Решим уравнение относительно $x$.
$$x = 75 + 69 + 42 - 24 - 147 = 15$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Гусар & Баллада».
Ошибочно учитывают тройное пересечение, хотя оно равно нулю, поскольку пересечение «Драгун & Баллада» равно нулю.