Решение: Количество страниц по запросу
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Ладья | 25 |
| Хобот | 28 |
| Ладья | Слон | Хобот | 66 |
| Слон & Хобот | 20 |
| Ладья & Слон | 12 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Слон»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $Л$, $С$ и $Х$ множества страниц, содержащих слова «Ладья», «Слон» и «Хобот» соответственно. Размер тройного пересечения равен нулю, поскольку $Л \cap Х = 0$.
$$|Л \cap С \cap Х| = 0$$Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|Л \cup С \cup Х| = |Л| + |С| + |Х| - |Л \cap С| - |Л \cap Х| - |С \cap Х| + |Л \cap С \cap Х|$$Подставим известные значения из таблицы и найдём количество страниц по запросу «Слон».
$$66 = 25 + |С| + 28 - 12 - 0 - 20 + 0$$Решим полученное уравнение.
$$|С| = 66 - 25 - 28 + 12 + 20 = 45$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Слон & Хобот».
Ошибочно считают, что страницы с пересечениями нужно просто сложить.
Не учитывают, что пересечение «Ладья & Хобот» равно нулю.