Решение: Поисковые запросы и множества
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по запросу «Чацкий & Фамусов».
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Чацкий & (Молчалин | Фамусов) | 440 |
| Чацкий & Молчалин & Фамусов | 90 |
| Чацкий & Молчалин | 250 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $A$ множество страниц, содержащих слово «Чацкий», через $M$ — слово «Молчалин», а через $F$ — слово «Фамусов». По таблице $|A \cap M| = 250$ и $|A \cap M \cap F| = 90$.
Запрос «Чацкий & (Молчалин | Фамусов)» соответствует объединению множеств $A \cap M$ и $A \cap F$. Поэтому по формуле включений и исключений:
$$440 = 250 + |A \cap F| - 90$$Находим количество страниц, содержащих слова «Чацкий» и «Фамусов»:
$$|A \cap F| = 440 - 250 + 90 = 280$$Где здесь ошибаются
Не вычитают страницы, содержащие все три слова, из суммы двух пересекающихся множеств.
Вычитают 90 вместо того, чтобы прибавить его после переноса в правую часть.