Решение: Поисковые запросы и множества
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Толстой & Тютчев»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Прозаик | 68 |
| Толстой | 98 |
| Тютчев | 73 |
| Прозаик | Толстой | Тютчев | 184 |
| Прозаик & Толстой | 14 |
| Прозаик & Тютчев | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Прозаик», «Толстой» и «Тютчев» соответственно.
По формуле включений и исключений число страниц в объединении трёх множеств равно сумме мощностей отдельных множеств за вычетом попарных пересечений и с прибавлением пересечения всех трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение $A \cap C$ равно нулю, поэтому пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Обозначим искомое пересечение $B \cap C$ через $x$.
$$184 = 68 + 98 + 73 - 14 - 0 - x$$Решим уравнение.
$$x = 68 + 98 + 73 - 14 - 184 = 41$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть страницы, попавшие в пересечение «Прозаик» и «Толстой».
Неверно учитывают нулевое пересечение «Прозаик» и «Тютчев».
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.