Термодинамика
Термодинамика изучает тепловые процессы и превращения энергии без подробного рассмотрения движения отдельных частиц. В этой теме важно научиться связывать количество теплоты, изменение внутренней энергии и работу газа с помощью закона сохранения энергии.
Основные понятия термодинамики
Термодинамическая система — тело или совокупность тел, которые рассматривают как единое целое. Например, газ в цилиндре с подвижным поршнем. Состояние системы описывают физическими величинами: температурой \(T\), давлением \(p\), объёмом \(V\) и количеством вещества \(\nu\). Связь между параметрами идеального газа изучается в теме уравнения состояния газа.
Внутренняя энергия \(U\) — сумма кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Количество теплоты \(Q\) — энергия, переданная телу при теплообмене. Работа газа \(A\) — энергия, переданная газом окружающим телам при изменении его объёма.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры: чем выше температура, тем больше средняя кинетическая энергия частиц. Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами: совершить над телом работу или передать ему теплоту. Подробнее о понятии внутренней энергии см. внутреннюю энергию.
- При нагревании внутренняя энергия обычно увеличивается.
- При охлаждении внутренняя энергия обычно уменьшается.
- Если газ расширяется, он совершает положительную работу.
- Если газ сжимают, работу над газом совершают внешние силы.
Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии для тепловых процессов. В школьной записи количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и работу, совершённую системой против внешних сил.
Количество теплоты \(Q\), сообщённое системе, равно сумме изменения внутренней энергии \(\Delta U\) и работы газа \(A\).
Отсюда следуют полезные формы записи: \(\Delta U=Q-A\) и \(A=Q-\Delta U\). Знак работы зависит от выбранного соглашения. Здесь \(A>0\), если газ расширяется и сам совершает работу. Если газ сжимается, \(A<0\). Работа внешних сил над газом имеет противоположный знак: \(A_{\text{внеш}}=-A\). Это подробно рассматривается на странице работа внешних сил.
Газ получил тепло: \(Q>0\); отдал тепло: \(Q<0\). Внутренняя энергия увеличилась: \(\Delta U>0\); уменьшилась: \(\Delta U<0\). Газ расширился: \(A>0\); газ сжали: \(A<0\).
Частные случаи закона
| Процесс | Условие | Следствие |
|---|---|---|
| Изохорный | \(V=const\), поэтому \(A=0\) | \(Q=\Delta U\) |
| Изотермический для идеального газа | \(T=const\), поэтому \(\Delta U=0\) | \(Q=A\) |
| Адиабатный | \(Q=0\) | \(\Delta U=-A\) |
| Циклический | Система возвращается в исходное состояние | \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A\) |
При постоянном объёме газ не перемещает границу системы, поэтому работы расширения нет. При постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не меняется; тогда вся полученная теплота превращается в работу. В адиабатном процессе теплообмен с окружающей средой отсутствует.
Газ получил \(300\) Дж теплоты и совершил работу \(120\) Дж. Как изменилась его внутренняя энергия?
Работа газа и график процесса
При постоянном давлении работа газа равна произведению давления на изменение объёма. Для расширения \(V_2>V_1\) работа положительна, для сжатия — отрицательна. Если давление меняется, работу находят как площадь под графиком процесса на диаграмме \(p(V)\).
Для постоянного давления это площадь прямоугольника. В общем случае при криволинейном процессе площадь можно оценивать или вычислять методами, которые выходят за рамки базового курса. Связь между давлением, объёмом и температурой также проявляется в газовых законах: газовых законах, законе Бойля — Мариотта, законе Шарля и законе Гей-Люссака.
Разбор задачи по первому закону
Газ при постоянном давлении \(p=2\cdot10^5\) Па расширился от объёма \(V_1=1\,\text{л}\) до \(V_2=4\,\text{л}\). При этом ему передали \(900\) Дж теплоты. Найдите работу газа и изменение его внутренней энергии.
Ответ: работа газа равна \(600\) Дж, внутренняя энергия увеличилась на \(300\) Дж. Проверка знаков: газ расширяется, поэтому \(A>0\); теплота передана газу, поэтому \(Q>0\); остаток энергии пошёл на увеличение внутренней энергии.
Тепловые двигатели и применение закона
Тепловой двигатель превращает часть внутренней энергии топлива или другого нагревателя в механическую работу. Двигатель получает от нагревателя количество теплоты \(Q_1\), передаёт холодильнику \(Q_2\) и совершает работу \(A\). По закону сохранения энергии \(A=Q_1-Q_2\): невозможно превратить всю полученную теплоту в работу, потому что часть энергии передаётся холодильнику.
Коэффициент полезного действия \(\eta\) показывает, какая доля теплоты от нагревателя превратилась в полезную работу. Он не может быть больше единицы, или \(100\%\). Устройство тепловых двигателей и причины ограничения КПД разобраны на странице тепловые двигатели.
1. Не переводят литры в кубические метры: в формуле работы давление измеряется в паскалях, а объём — в \(\text{м}^3\). 2. Путают работу газа с работой внешних сил: при расширении работа газа положительна, а работа внешних сил отрицательна. 3. Пишут \(Q=\Delta U-A\) вместо \(Q=\Delta U+A\). 4. Считают, что при любой передаче теплоты внутренняя энергия обязательно увеличивается: часть энергии может уйти на работу газа. 5. Забывают, что для идеального газа при \(T=const\) внутренняя энергия не меняется.
Итоговая проверка
Проверь себя
Главное
- Термодинамика применяет закон сохранения энергии к тепловым процессам.
- Основное уравнение: \(Q=\Delta U+A\).
- При расширении газ совершает положительную работу; при сжатии работа газа отрицательна.
- Для постоянного давления \(A=p(V_2-V_1)\), а на графике \(p(V)\) работа соответствует площади под процессом.
- В тепловом двигателе \(A=Q_1-Q_2\), поэтому КПД всегда меньше или равен \(100\%\).