Газовые законы
Газовые законы описывают, как изменяются давление, объём и температура газа, если количество газа не меняется. Эта страница помогает решать задачи, где один из параметров постоянен, а два других связаны между собой.
Какие величины описывают состояние газа
Состояние данной порции газа характеризуют три основные величины: давление \(p\), объём \(V\) и абсолютная температура \(T\). Количество газа считают постоянным, если газ не выходит из сосуда и не поступает в него. В задачах также часто предполагают, что газ идеальный: размерами молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают. Подробнее об этой модели см. на странице идеальный газ.
Температуру в газовых законах подставляют только в кельвинах: \(T=t+273\), где \(t\) — температура в градусах Цельсия. Например, \(27\ ^\circ\mathrm{C}=300\ \mathrm{K}\). Давление может быть измерено в паскалях, килопаскалях или атмосферах, но в одной задаче единицы должны быть согласованы.
Давление газа \(p\) — результат ударов молекул о стенки сосуда. Объём газа \(V\) — объём пространства, которое занимает газ. Абсолютная температура \(T\) в кельвинах показывает среднюю кинетическую энергию движения молекул.
Закон Бойля — Мариотта: температура постоянна
Если количество газа и температура постоянны, давление газа обратно пропорционально его объёму. При уменьшении объёма молекулы чаще ударяются о стенки, поэтому давление возрастает. Это частный случай, известный как закон Бойля — Мариотта.
При \(T=\mathrm{const}\) произведение давления на объём постоянно: \(pV=\mathrm{const}\). Для двух состояний газа \(p_1V_1=p_2V_2\).
Отсюда следует: если объём уменьшили в \(k\) раз, то давление увеличилось в \(k\) раз. Если объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое и температура не изменилась, то \(V_2=V_1/2\), а \(p_2=2p_1\).
Закон Гей-Люссака: объём постоянен
Если сосуд жёсткий и его объём не меняется, то при нагревании давление газа увеличивается. При охлаждении давление уменьшается. Это закон Гей-Люссака для постоянного объёма.
При \(V=\mathrm{const}\) давление прямо пропорционально абсолютной температуре: \(\frac{p}{T}=\mathrm{const}\). Для двух состояний \(\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\).
Важно: сравнивать давление с температурой в градусах Цельсия нельзя. Например, переход от \(20\ ^\circ\mathrm{C}\) к \(40\ ^\circ\mathrm{C}\) не означает удвоение давления, потому что это переход от \(293\ \mathrm{K}\) к \(313\ \mathrm{K}\).
Закон Шарля: давление постоянно
Если газ расширяется или сжимается так, что давление остаётся постоянным, объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При нагревании газ расширяется, а при охлаждении сжимается. Этот закон называют законом Шарля.
При \(p=\mathrm{const}\) отношение объёма к абсолютной температуре постоянно: \(\frac{V}{T}=\mathrm{const}\). Для двух состояний \(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\).
Например, воздушный шар при нагревании может увеличиваться в объёме, если давление внутри остаётся примерно равным внешнему давлению. Связь давления газа с движением его частиц объясняется в основах молекулярно-кинетической теории.
Объём сосуда с газом уменьшили вдвое, температура осталась постоянной. Как изменилось давление?
Объединённый газовый закон
Если меняются одновременно давление, объём и температура одной и той же порции газа, используют объединённый газовый закон. Он объединяет три частных закона и позволяет сравнить начальное и конечное состояния газа.
Для постоянного количества идеального газа отношение произведения давления на объём к абсолютной температуре постоянно: \(\frac{pV}{T}=\mathrm{const}\).
Если один параметр не изменяется, его можно сократить. Например, при \(T_1=T_2\) получаем закон Бойля — Мариотта, при \(V_1=V_2\) — закон Гей-Люссака, а при \(p_1=p_2\) — закон Шарля. Более общая связь рассматривается в уравнении состояния газа.
1. Подставлять температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. 2. Путать прямую и обратную пропорциональность: при \(T=\mathrm{const}\) увеличение объёма уменьшает давление. 3. Использовать закон постоянного объёма для подвижного поршня. 4. Забывать, что формулы сравнивают состояния одной и той же порции газа.
Разобранный пример
Газ занимал объём \(V_1=6\ \mathrm{л}\) при давлении \(p_1=100\ \mathrm{kPa}\) и температуре \(T_1=300\ \mathrm{K}\). Его нагрели до \(T_2=450\ \mathrm{K}\) и сжали до объёма \(V_2=4\ \mathrm{л}\). Найдите новое давление.
Жауабы: новое давление равно \(225\ \mathrm{kPa}\). Проверка рассуждением: нагревание с \(300\) до \(450\ \mathrm{K}\) увеличивает давление в \(1{,}5\) раза, а уменьшение объёма с \(6\) до \(4\ \mathrm{л}\) — ещё в \(1{,}5\) раза. Поэтому давление возрастает в \(2{,}25\) раза: \(100\cdot2{,}25=225\ \mathrm{kPa}\).
Алгоритм шешімдер тапсырма
- Запишите, какие величины известны в начальном и конечном состояниях: \(p_1,V_1,T_1\) и \(p_2,V_2,T_2\).
- Определите постоянный параметр. Если он не указан, примените объединённый газовый закон.
- Переведите температуру в кельвины; единицы объёма и давления приведите к согласованным.
- Запишите формулу и выразите неизвестную величину.
- Подставьте числа, вычислите результат и проверьте его смысл: нагревание обычно увеличивает \(p\) немесе \(V\), а сжатие при постоянной температуре увеличивает \(p\).
Быстрая проверка
Главное
- При постоянной температуре \(pV=\mathrm{const}\): уменьшение объёма вдвое увеличивает давление вдвое.
- При постоянном объёме \(p/T=\mathrm{const}\): давление прямо пропорционально абсолютной температуре.
- При постоянном давлении \(V/T=\mathrm{const}\): объём прямо пропорционален абсолютной температуре.
- Если изменяются все три величины, используйте \(\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\) и температуру в кельвинах.
- Перед решением проверьте, что количество газа постоянно и единицы измерения согласованы.