Тепловые двигатели
Тепловой двигатель — устройство, которое превращает часть энергии, полученной от нагревателя, в механическую работу. Для понимания темы нужны внутренняя энергия, первый закон термодинамики и представление о циклическом процессе.
Что такое тепловой двигатель
В тепловом двигателе рабочее тело получает количество теплоты \(Q_1\) от нагревателя, расширяется и совершает механическую работу \(A\). Затем рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты \(Q_2\) и возвращается в исходное состояние. Рабочее тело может быть газом или паром; его свойства и роль подробно рассматриваются на странице рабочее тело двигателя.
Тепловой двигатель — устройство, в котором внутренняя энергия рабочего тела частично превращается в механическую работу вследствие передачи теплоты от более нагретого тела к более холодному.
Один полный цикл состоит из последовательности процессов, после которых рабочее тело возвращается к прежним давлению, объёму и температуре. При этом изменение внутренней энергии за цикл равно нулю: \(\Delta U=0\). Поэтому полученная теплота расходуется на работу и передачу энергии холодильнику.
Составные части двигателя
У любого теплового двигателя есть три основные части: нагреватель, рабочее тело и холодильник. Нагреватель имеет более высокую температуру, чем рабочее тело, а холодильник — более низкую. Благодаря разности температур теплота самопроизвольно переходит от нагревателя к рабочему телу, а затем частично — к холодильнику.
- Нагреватель передаёт рабочему телу количество теплоты \(Q_1\).
- Рабочее тело расширяется, перемещает поршень или вращает турбину и совершает работу \(A\).
- Холодильник принимает неиспользованную часть теплоты \(Q_2\).
Примеры тепловых двигателей — паровая турбина, двигатель внутреннего сгорания, газовая турбина и реактивный двигатель. В поршневом двигателе газ давит на поршень, а в турбине поток газа или пара вращает лопатки.
Так как рабочее тело после цикла возвращается в исходное состояние, его внутренняя энергия не изменяется. Поэтому работа двигателя равна разности теплоты, полученной от нагревателя, и теплоты, отданной холодильнику.
Здесь \(Q_1\) и \(Q_2\) берутся как положительные количества теплоты. Для работающего двигателя \(Q_1>Q_2\), поэтому \(A>0\).
Как работает цикл
Рассмотрим общий принцип работы поршневого двигателя. Сначала рабочее тело получает энергию от нагревателя. Его температура и давление увеличиваются. Затем газ расширяется и толкает поршень: это полезный этап, потому что газ совершает положительную работу. После этого газ отдаёт часть теплоты холодильнику и сжимается, возвращаясь к начальному состоянию.
- Рабочее тело получает теплоту \(Q_1\) от нагревателя.
- Газ расширяется и совершает работу над внешними телами.
- Часть энергии передаётся холодильнику в виде теплоты \(Q_2\).
- Газ сжимается и возвращается к исходному состоянию; цикл повторяется.
В реальном двигателе часть энергии также теряется из-за трения, сопротивления движению, неполного сгорания топлива и теплообмена с окружающей средой. Поэтому фактический результат всегда хуже идеального.
Почему тепловой двигатель не может превратить всю полученную теплоту в работу в цикле?
Коэффициент полезного действия
Для оценки экономичности двигателя используют коэффициент полезного действия теплового двигателя, или КПД. Он показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превратилась в полезную механическую работу.
Подставляя формулу \(A=Q_1-Q_2\), получаем:
КПД — безразмерная величина, но обычно его выражают в процентах. Для любого реального теплового двигателя \(0<\eta<100\%\). КПД \(100\%\) невозможен, потому что тогда \(Q_2=0\), то есть теплота вообще не передаётся холодильнику.
Если в условии теплота дана в джоулях, работа также должна быть выражена в джоулях. Если известны КПД и количество теплоты \(Q_1\), работу находят из \(A=\eta Q_1\), но при подстановке КПД в виде десятичной дроби: например, \(40\%=0{,}40\).
Разобранный пример: расчёт КПД
Тепловой двигатель получил от нагревателя \(Q_1=500\) кДж и передал холодильнику \(Q_2=300\) кДж. Найдите совершённую работу и КПД двигателя.
Ответ: \(A=200\) кДж, \(\eta=40\%\). В таких задачах не нужно переводить кДж в Дж, если все количества теплоты заданы в кДж: единицы в отношении сокращаются.
1. Путают \(Q_1\) и \(Q_2\): \(Q_1\) получает двигатель от нагревателя, а \(Q_2\) отдаётся холодильнику. 2. Вычисляют КПД как \(Q_2/Q_1\): это доля потерь, а не полезная доля. 3. Забывают умножить результат на \(100\%\), если нужен ответ в процентах. 4. Считают, что КПД может быть больше 100%. 5. Используют формулу \(A=Q_1+Q_2\) вместо разности.
Что важно сравнивать в задачах
При одинаковом количестве теплоты \(Q_1\) более эффективен двигатель, который совершает большую работу или отдаёт холодильнику меньшую теплоту. Если \(Q_1\) увеличили, а \(Q_2\) оставили прежним, КПД возрастает: большая часть полученной энергии становится полезной. Если при том же \(Q_1\) увеличилось \(Q_2\), КПД уменьшается.
| Величина | Обозначение | Смысл |
|---|---|---|
| Теплота от нагревателя | \(Q_1\) | Энергия, поступившая к рабочему телу |
| Теплота холодильнику | \(Q_2\) | Энергия, отданная холодильнику |
| Полезная работа | \(A\) | Энергия, превращённая в механическое действие |
| КПД | \(\eta\) | Доля \(Q_1\), превращённая в работу |
Сначала выпишите, что получил двигатель (\(Q_1\)), что отдал (\(Q_2\)) и что требуется найти. Затем используйте баланс \(A=Q_1-Q_2\), а после этого — определение КПД \(\eta=A/Q_1\).
Quick-test
Проверь себя
Главное
- Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника.
- За цикл рабочее тело получает \(Q_1\), отдаёт \(Q_2\) и совершает работу \(A=Q_1-Q_2\).
- КПД двигателя равен \(\eta=\frac{A}{Q_1}\cdot100\%=\left(1-\frac{Q_2}{Q_1}\right)\cdot100\%\).
- У реального двигателя КПД меньше 100%, потому что часть теплоты обязательно передаётся холодильнику и возникают потери.
- В расчётных задачах сначала находите работу по энергетическому балансу, затем вычисляйте КПД.