Механическое движение
Механическое движение — это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Чтобы описать движение, выбирают тело отсчёта, задают способ измерения расстояний и времени, а затем определяют траекторию, путь и перемещение.
Система отсчёта и механическое движение
Положение тела нельзя описать само по себе: нужно указать, относительно чего его рассматривают. Например, пассажир сидит в движущемся автобусе: относительно автобуса он покоится, а относительно дороги движется. Поэтому покой и движение называют относительными.
Тело отсчёта — тело, относительно которого определяют положение и движение другого тела. Часто за тело отсчёта выбирают Землю, дорогу, здание или транспорт.
Система отсчёта включает тело отсчёта, связанную с ним систему координат и прибор для измерения времени. Для простых задач достаточно мысленно выбрать начало координат и положительное направление оси.
Если размеры тела и его поворот несущественны для решения задачи, тело заменяют материальной точкой. Это модель, у которой масса тела сохраняется, а размерами можно пренебречь.
Одно и то же тело может покоиться относительно одного тела отсчёта и двигаться относительно другого. В условии задачи всегда сначала определяйте, относительно какого тела рассматривают движение.
Траектория и путь
При движении материальная точка последовательно занимает разные положения. Линия, которую она описывает в пространстве, называется траекторией. Она может быть прямой, дугой окружности, ломаной или кривой произвольной формы.
Путь \(s\) — это длина участка траектории, пройденного телом за рассматриваемый промежуток времени. Путь — скалярная величина: он имеет числовое значение и единицу измерения, но не имеет направления.
Путь всегда неотрицателен. Если тело двигалось по нескольким участкам, общий путь равен сумме длин всех участков:
В Международной системе единиц путь измеряют в метрах (м). Также используют километры, сантиметры и другие единицы. Полезно помнить: \(1\ \text{км}=1000\ \text{м}\), \(1\ \text{м}=100\ \text{см}\).
Перемещение
Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное положение тела с конечным. Обычно перемещение обозначают вектором \(\vec{s}\) или \(\vec{r}\). Вектор направлен от начальной точки к конечной.
Перемещение показывает, насколько и в каком направлении изменилось положение тела. Модуль перемещения обозначают \(|\vec{s}|\) и измеряют в метрах. В отличие от пути, перемещение имеет направление и зависит только от начального и конечного положений.
Если тело движется по прямой в одном направлении, модуль перемещения равен пути. Если направление меняется или траектория искривляется, путь обычно больше модуля перемещения. При возвращении в исходную точку перемещение равно нулю, хотя путь не равен нулю.
Модуль перемещения не превышает пройденный путь: \(|\vec{s}|\le s\). Равенство выполняется при прямолинейном движении без изменения направления.
Тело обошло стадион по замкнутой дорожке и вернулось в исходную точку. Что верно?
Время движения и интервалы времени
Время характеризует длительность движения. Момент времени показывает, когда произошло событие, а промежуток времени — сколько оно длилось. В задачах часто используют начальный момент \(t_1\) и конечный момент \(t_2\).
Здесь \(\Delta t\) — промежуток времени, или длительность движения. Он не может быть отрицательным, поэтому конечный момент должен быть не раньше начального. Основная единица времени — секунда (с); также применяют минуты и часы: \(1\ \text{мин}=60\ \text{с}\), \(1\ \text{ч}=3600\ \text{с}\).
Если сказано «через 5 с после начала», обычно принимают \(t_1=0\) и \(t_2=5\ \text{с}\). Если движение началось в момент \(t_1=12\ \text{с}\) и закончилось в момент \(t_2=20\ \text{с}\), длительность равна \(8\ \text{с}\).
Разобранный пример
Пешеход вышел из дома, прошёл \(300\ \text{м}\) на восток, затем \(400\ \text{м}\) на север и остановился. Найдите путь и модуль перемещения.
Ответ: путь пешехода равен \(700\ \text{м}\), а модуль перемещения — \(500\ \text{м}\). Направление перемещения — с юго-запада на северо-восток; его можно уточнить углом к направлению на восток, если это требуется.
1. Нельзя называть путь перемещением: путь — длина траектории, перемещение — направленный отрезок. 2. При возвращении в исходную точку не следует писать, что путь равен нулю. 3. Не забывайте переводить все величины в одинаковые единицы. 4. В формуле \(\Delta t=t_2-t_1\) не путайте момент времени с длительностью.
Алгоритм решения задач
- Выберите тело отсчёта и выясните, какое тело движется относительно него.
- Определите начальное и конечное положения тела.
- Мысленно или на рисунке проведите траекторию.
- Для пути сложите длины всех участков траектории.
- Для перемещения соедините начальную и конечную точки направленным отрезком; при необходимости примените теорему Пифагора.
- Для времени вычтите начальный момент из конечного и проверьте единицы измерения.
Быстрая проверка
Главное
- Механическое движение рассматривают относительно выбранного тела отсчёта.
- Траектория — линия движения, а путь — длина участка траектории.
- Перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному; его модуль не больше пути.
- Промежуток времени вычисляют по формуле \(\Delta t=t_2-t_1\).
- При решении задач сначала определяйте начало и конец движения, затем различайте путь и перемещение.