Движение по окружности
Движение по окружности — это движение тела по траектории, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от центра. Даже если модуль скорости постоянен, направление скорости непрерывно меняется, поэтому тело движется с ускорением и на него действует результирующая сила, направленная к центру окружности.
Основные величины движения по окружности
При движении по окружности используют радиус \(R\), линейную скорость \(v\), период обращения \(T\) и частоту обращения \(\nu\). Радиус — расстояние от центра окружности до тела. За один полный оборот тело проходит путь, равный длине окружности.
Период обращения — время одного полного оборота. Частота обращения показывает, сколько оборотов тело совершает за единицу времени. Подробно эти величины разобраны на страницах периода обращения и частоты обращения.
Если движение равномерное, за время \(T\) тело проходит путь \(2\pi R\). Поэтому модуль линейной скорости равен отношению пути к времени.
Движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит равные дуги окружности, а модуль скорости остаётся постоянным. Направление скорости при этом меняется.
Направление скорости и угловая скорость
Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории, то есть перпендикулярно радиусу, проведённому в данную точку. Поэтому при движении по окружности скорость и радиус образуют прямой угол. Если убрать действующую силу, тело стало бы двигаться по касательной прямолинейно.
Поворот тела можно описывать углом поворота. Угловая скорость показывает, какой угол тело проходит за единицу времени. Её направление связано с осью вращения, а для расчётов часто используют модуль.
Таким образом, при одинаковой угловой скорости точки, расположенные дальше от центра, имеют большую линейную скорость. Подробнее см. страницу угловой скорости.
При вращении вокруг одной оси линейная скорость точки равна произведению угловой скорости на расстояние от точки до оси: \(v=\omega R\).
Куда направлена мгновенная скорость тела, движущегося по окружности?
Центростремительное ускорение
При равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но её направление меняется. Поэтому ускорение не равно нулю. Оно направлено от тела к центру окружности и называется центростремительным.
Используя связь \(v=\omega R\), можно получить другую форму этой формулы.
Ускорение тела при движении по окружности, направленное к центру окружности. Оно изменяет направление скорости, даже если её модуль остаётся постоянным.
Центростремительное ускорение тем больше, чем выше скорость, и тем меньше, чем больше радиус при той же скорости. Обратите внимание на квадрат скорости: увеличение скорости в 2 раза увеличивает ускорение в 4 раза. Дополнительное объяснение приведено на странице центростремительного ускорения.
Нельзя говорить, что при равномерном движении по окружности ускорения нет. Постоянен только модуль скорости; её направление меняется, поэтому существует ускорение \(a_{ц}\).
Силы при движении по окружности
По второму закону Ньютона результирующая сила равна произведению массы тела на ускорение. Так как центростремительное ускорение направлено к центру, и результирующая сила также направлена к центру.
Центростремительная сила — не отдельный новый вид силы. Это название результирующей силы, направленной к центру. Её могут создавать сила натяжения нити, сила трения, сила тяжести, реакция опоры или их сочетание.
| Ситуация | Что создаёт силу к центру |
|---|---|
| Шарик на нити вращают по окружности | Сила натяжения нити |
| Автомобиль поворачивает на горизонтальной дороге | Сила трения покоя |
| Спутник движется вокруг Земли | Сила всемирного тяготения |
| Тело движется по выпуклой или вогнутой дуге | Сочетание силы тяжести и реакции опоры |
Результирующая всех сил, взятая в направлении к центру окружности, должна быть равна \(m\frac{v^2}{R}\). Если эта сила исчезнет, тело не продолжит движение по окружности, а полетит по касательной.
Разобранный пример
Шарик массой \(m=0{,}2\) кг движется по окружности радиусом \(R=0{,}5\) м со скоростью \(v=3\) м/с. Найдём центростремительное ускорение и силу, обеспечивающую это движение.
Центростремительное ускорение шарика равно \(18\ \text{м/с}^2\), а результирующая сила, направленная к центру, равна \(3{,}6\) Н.
Если шарик вращается на нити, сила натяжения нити в простейшей ситуации и будет равна \(3{,}6\) Н. Но в реальной задаче нужно учитывать все силы и выбирать направление к центру как положительное.
Как решать задачи и не путаться в силах
- Сделайте рисунок: отметьте центр окружности, радиус и направление скорости.
- Определите, какие силы действуют на тело.
- Выберите направление к центру и найдите проекцию результирующей силы на него.
- Используйте подходящую формулу: \(a_{ц}=v^2/R\) или \(F_{ц}=mv^2/R\).
- Проверьте единицы измерения: радиус — в метрах, скорость — в м/с, сила — в ньютонах.
Не путайте движение по окружности с движением без проскальзывания: там дополнительно связываются поступательное и вращательное движения. При решении задач также полезно уверенно применять понятия скорости и ускорения, изученные ранее.
Во-первых, не подставляйте диаметр вместо радиуса: \(R=d/2\). Во-вторых, не называйте любую отдельную силу центростремительной. Центростремительной является их результирующая в направлении к центру.
Быстрая проверка
Главное
- При равномерном движении по окружности модуль скорости постоянен, но её направление меняется.
- Скорость направлена по касательной, а центростремительное ускорение — к центру окружности.
- Основные формулы: \(v=2\pi R/T\), \(a_{ц}=v^2/R\), \(F_{ц}=mv^2/R\).
- Центростремительная сила — это результирующая сил, направленная к центру, а не отдельный вид силы.
- Если сила к центру исчезает, тело движется по касательной.