Движение без проскальзывания
Движение без проскальзывания — это качение колеса, при котором точка его контакта с опорой в данный момент времени покоится относительно опоры. Колесо одновременно перемещается поступательно и вращается, поэтому его край не скользит по поверхности.
При таком движении скорость центра колеса связана с его угловой скоростью и радиусом. Поступательное движение центра и вращение колеса взаимно компенсируют скорости точки контакта: из-за переноса колеса она движется вперёд, а из-за вращения — назад.
Условие качения
Здесь \(v\) — скорость центра колеса, \(\omega\) — угловая скорость вращения, \(R\) — радиус колеса. Условие также можно записать через путь и угол поворота: \(s=R\varphi\), где \(\varphi\) выражен в радианах. Формула справедлива для идеального качения без деформации и проскальзывания.
Колесо радиусом \(R=0{,}2\) м вращается с угловой скоростью \(\omega=5\) рад/с. Если оно катится без проскальзывания, скорость его центра равна \(v=\omega R=5\cdot0{,}2=1\) м/с. Точка контакта в этот момент имеет нулевую скорость относительно дороги.
Нулевая скорость точки контакта не означает, что всё колесо покоится. Центр колеса движется со скоростью \(v\), а разные точки обода имеют разные скорости. Трение при качении без проскальзывания обычно является трением покоя: оно не обязательно совершает работу, но препятствует скольжению.
Колесо радиусом \(0{,}5\) м катится без проскальзывания со скоростью центра \(2\) м/с. Чему равна его угловая скорость?
Качение без проскальзывания является частным случаем движения по окружности для точек колеса и используется при описании движения колёс, катков и цилиндров.
Главное
- При качении без проскальзывания точка контакта мгновенно покоится относительно опоры.
- Основное условие: \(v=\omega R\).
- Нулевая скорость точки контакта не означает остановку колеса: его центр продолжает двигаться.