Давление жидкостей
Давление жидкости зависит от силы тяжести, плотности жидкости и глубины. В этой теме разберём, почему давление увеличивается с глубиной, как пользоваться формулой гидростатического давления и как решать типовые задачи ОГЭ-1 и ОГЭ-2.
Что такое давление жидкости
Сила давления — сила, с которой жидкость действует на поверхность. Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади поверхности. В отличие от твёрдого тела, жидкость не сохраняет собственную форму и передаёт давление во все стороны.
Давление жидкости — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности, на которую эта сила действует: \(p=\frac{F}{S}\). В покоящейся жидкости давление называют гидростатическим.
Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда. На одной и той же горизонтальной глубине давление одинаково, если жидкость однородна и находится в покое. Форма сосуда сама по себе не определяет давление на данной глубине.
Формула гидростатического давления
Рассмотрим мысленный столб жидкости площадью основания \(S\) и высотой \(h\). Его масса равна \(m=\rho Sh\), где \(\rho\) — плотность жидкости. Вес столба создаёт давление на нижнее основание.
Давление столба неподвижной жидкости на глубине \(h\) равно \(p=\rho gh\), где \(\rho\) — плотность жидкости, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — глубина точки под свободной поверхностью.
В школьных задачах обычно используют \(g\approx10\ \text{Н/кг}\). Если требуется большая точность, берут \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\). Давление измеряют в паскалях: \(1\ \text{Па}=1\ \text{Н}/\text{м}^2\). Перед вычислением проверьте единицы давления и переведите все величины в Систему СИ.
- Чем больше глубина \(h\), тем больше давление: \(p\sim h\).
- Чем плотнее жидкость, тем больше давление: \(p\sim\rho\).
- При \(h=0\) избыточное гидростатическое давление равно нулю.
- Давление не зависит от площади дна или формы сосуда, если глубина и жидкость одинаковы.
Формула \(p=\rho gh\) даёт избыточное давление, создаваемое столбом жидкости. Если над жидкостью находится газ с давлением \(p_0\), то полное давление на глубине \(h\) равно \(p_{\text{полн}}=p_0+\rho gh\). В задачах о давлении столба обычно требуется именно \(\rho gh\).
Как изменится давление воды на одной и той же глубине, если площадь дна сосуда увеличить в 2 раза?
Вывод формулы и связь с силой давления
Из формулы можно получить и силу давления на горизонтальную площадку площади \(S\):
Эта формула применяется, когда известны глубина, площадь поверхности и плотность жидкости. Не путайте силу давления \(F\) с давлением \(p\): сила измеряется в ньютонах, а давление — в паскалях.
1. Подставлять глубину в сантиметрах или миллиметрах без перевода в метры. 2. Использовать массу жидкости вместо плотности. 3. Путать давление \(p\) и силу давления \(F\). 4. Брать высоту всего сосуда вместо глубины точки под свободной поверхностью. 5. Забывать, что плотность воды примерно \(1000\ \text{кг/м}^3\), а не \(1000\ \text{г/м}^3\).
Разбор типовой тапсырма
Определите давление воды на глубине \(2\ \text{м}\). Примите \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\), \(g=10\ \text{Н/кг\).
Показать Шешім Шешім
Записываем известные величины: \(\rho=1000\ \text{кг/м}^3\), \(h=2\ \text{м}\), \(g=10\ \text{Н/кг}\). Требуется найти избыточное гидростатическое давление \(p\).
Жауабы: давление воды на глубине \(2\ \text{м}\) равно \(20\ \text{кПа}\). Если бы спрашивалось полное давление при нормальном атмосферном давлении, к этому значению нужно было бы добавить \(p_0\).
Обратные тапсырма решают преобразованием формулы. Например, глубина определяется как \(h=\frac{p}{\rho g}\), плотность — как \(\rho=\frac{p}{gh}\). Сначала выпишите формулу, затем выразите неизвестную величину и только после этого подставляйте числа.
Сравнение давлений и графическая зависимость
Если две точки находятся в одной жидкости на глубинах \(h_1\) и \(h_2\), то отношение давлений равно отношению глубин: \(\frac{p_1}{p_2}=\frac{h_1}{h_2}\). Поэтому на глубине \(6\ \text{м}\) давление воды в 3 раза больше, чем на глубине \(2\ \text{м}\). Для разных жидкостей сравнивают произведения \(\rho h\).
График — прямая линия, проходящая через начало координат: увеличение глубины в 2 раза приводит к увеличению давления в 2 раза. В задачах по порядку величины полезно быстро оценивать результат: на каждые \(10\ \text{м}\) воды давление увеличивается примерно на \(100\ \text{кПа}\).
1. Выпишите, что дано и что нужно найти. 2. Переведите величины в СИ. 3. Выберите формулу \(p=\rho gh\) немесе \(F=\rho ghS\). 4. Подставьте числа с единицами. 5. Проверьте размерность и разумность ответа.
Проверь себя
Главное
- Гидростатическое давление покоящейся жидкости определяется формулой \(p=\rho gh\).
- Давление увеличивается с глубиной и плотностью жидкости, но не зависит от формы сосуда и площади дна.
- Сила давления на площадку находится по формуле \(F=pS=\rho ghS\).
- Для решения задач переводите глубину, площадь и плотность в единицы СИ; различайте избыточное и полное давление.
- На одной горизонтальной глубине в одной однородной жидкости давление одинаково.