Система СИ
Система СИ помогает записывать физические величины единообразно и правильно подставлять их в формулы. В задачах о давлении и теплоте особенно важно переводить все данные в основные или согласованные единицы: метры, килограммы, секунды, паскали, джоули и градусы Цельсия или кельвины.
Что такое система СИ
Система СИ — международная система единиц физических величин. В школьных задачах чаще всего используются следующие основные единицы: длина измеряется в метрах (м), масса — в килограммах (кг), время — в секундах (с), температура — в кельвинах (К), сила — в ньютонах (Н). Производные единицы получают из основных с помощью формул.
Единица физической величины — величина, которой присвоено числовое значение 1 и с которой сравнивают другие значения этой величины. Например, 1 паскаль — это давление, создаваемое силой 1 Н, равномерно действующей на площадь 1 м².
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Связь с другими единицами |
|---|---|---|---|
| Длина | \(l\), \(h\), \(s\) | метр (м) | \(1\ \text{км}=1000\ \text{м}\); \(1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}\) |
| Площадь | \(S\) | м² | \(1\ \text{см}^2=10^{-4}\ \text{м}^2\) |
| Объём | \(V\) | м³ | \(1\ \text{л}=10^{-3}\ \text{м}^3\) |
| Масса | \(m\) | килограмм (кг) | \(1\ \text{г}=10^{-3}\ \text{кг}\) |
| Сила | \(F\) | ньютон (Н) | \(1\ \text{Н}=1\ \text{кг}\cdot\text{м}/\text{с}^2\) |
| Давление | \(p\) | паскаль (Па) | \(1\ \text{Па}=1\ \text{Н}/\text{м}^2\) |
| Энергия, работа, количество теплоты | \(E\), \(A\), \(Q\) | джоуль (Дж) | \(1\ \text{Дж}=1\ \text{Н}\cdot\text{м}\) |
| Мощность | \(N\) или \(P\) | ватт (Вт) | \(1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж}/\text{с}\) |
Перед решением полезно определить, какие единицы требуются формуле. Например, в формуле давления площадь должна быть выражена в квадратных метрах, а сила — в ньютонах. Подробнее о единицах давления см. на странице единицы давления.
Приставки и перевод единиц
Приставки показывают, во сколько раз единица больше или меньше основной. В задачах встречаются километры, сантиметры, миллиметры, граммы, килоджоули и мегапаскали.
| Приставка | Обозначение | Множитель |
|---|---|---|
| кило- | к | \(10^3\) |
| мега- | М | \(10^6\) |
| санти- | с | \(10^{-2}\) |
| милли- | м | \(10^{-3}\) |
| микро- | мк | \(10^{-6}\) |
Чтобы перевести величину в единицу СИ, умножьте её числовое значение на множитель исходной приставки. При возведении единицы в степень множитель также возводится в эту степень: \(1\ \text{см}^2=(10^{-2}\ \text{м})^2=10^{-4}\ \text{м}^2\).
- \(3{,}5\ \text{км}=3{,}5\cdot10^3\ \text{м}=3500\ \text{м}\).
- \(240\ \text{см}=240\cdot10^{-2}\ \text{м}=2{,}4\ \text{м}\).
- \(75\ \text{г}=75\cdot10^{-3}\ \text{кг}=0{,}075\ \text{кг}\).
- \(4\ \text{кДж}=4\cdot10^3\ \text{Дж}=4000\ \text{Дж}\).
- \(0{,}2\ \text{МПа}=0{,}2\cdot10^6\ \text{Па}=200000\ \text{Па}\).
Нельзя переводить квадратные и кубические единицы так же, как линейные. Например, \(1\ \text{см}^2\) — это не \(0{,}01\ \text{м}^2\), а \(0{,}0001\ \text{м}^2\). Сначала переводят длину, затем возводят результат в нужную степень.
Как записать \(500\ \text{см}^2\) в квадратных метрах?
Единицы давления
Давление показывает, какая сила приходится на единицу площади поверхности. Основная формула связывает давление \(p\), силу давления \(F\) и площадь опоры \(S\).
Единица давления в СИ — паскаль: \(1\ \text{Па}=1\ \text{Н}/\text{м}^2\). В задачах также встречаются килопаскали и мегапаскали: \(1\ \text{кПа}=1000\ \text{Па}\), \(1\ \text{МПа}=10^6\ \text{Па}\). Подробнее см. страницы давление жидкостей и давление газа.
Единицы теплоты и температуры
Количество теплоты \(Q\) — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. В СИ количество теплоты измеряют в джоулях. Иногда используется калория: примерно \(1\ \text{кал}=4{,}2\ \text{Дж}\).
Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость вещества в \(\text{Дж}/(\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C})\), \(m\) — масса в килограммах, а \(\Delta t\) — изменение температуры. Разность температур имеет одинаковое числовое значение в градусах Цельсия и кельвинах.
Для точных расчётов используют \(273{,}15\), но в школьных задачах обычно достаточно \(273\). Температура в кельвинах применяется в формулах изопроцессов и при изучении основ молекулярно-кинетической теории.
В формулах с количеством теплоты масса должна быть в килограммах, энергия — в джоулях, а изменение температуры можно подставлять в градусах Цельсия. Нельзя путать температуру \(t\) с изменением температуры \(\Delta t=t_2-t_1\).
Разобранный пример: давление и перевод площади
Кирпич действует на горизонтальную поверхность силой \(180\ \text{Н}\). Площадь его основания равна \(300\ \text{см}^2\). Найдём давление кирпича в паскалях.
Если в задаче дана масса кирпича, сначала находят силу тяжести: \(F=mg\). При \(g\approx10\ \text{Н}/\text{кг}\) тело массой \(18\ \text{кг}\) создаёт силу примерно \(180\ \text{Н}\). В задачах о плотности полезно следить за согласованностью единиц; см. измерение плотности.
Не подставляйте площадь в квадратных сантиметрах прямо в формулу давления. Не заменяйте силу массой: в формулу входит \(F\), а не \(m\). Проверяйте нули при переводе кПа и МПа, используйте \(\Delta t=t_2-t_1\) и не смешивайте джоули с килоджоулями.
Алгоритм решения задач
- Выпишите данные и искомую величину.
- Выберите формулу.
- Переведите единицы в СИ.
- Подставьте числа и проверьте размерность.
- Запишите ответ с единицей измерения.
Оцените ответ до вычислений. Давление обычного тела на стол обычно составляет тысячи или десятки тысяч паскалей, а количество теплоты при нагревании небольшой массы воды — сотни или тысячи джоулей.
Быстрая проверка
Главное
- СИ использует метр, килограмм, секунду, паскаль, джоуль и другие согласованные единицы.
- При переводе площадей и объёмов приставка возводится в соответствующую степень.
- Давление вычисляют по формуле \(p=F/S\); сила измеряется в ньютонах, площадь — в квадратных метрах.
- Количество теплоты при нагревании находят по формуле \(Q=cm\Delta t\); масса должна быть в килограммах, а энергия — в джоулях.
- Перед подстановкой чисел всегда проверьте единицы, размерность и разумность результата.