Чтение диаграммы
Диаграмма — это способ представить данные так, чтобы значения и различия между категориями было легко увидеть. Чтобы правильно ответить на вопрос, нужно определить, что показывают оси, легенда и шкала, затем считать нужные значения и подтвердить вывод числами.
Что нужно рассмотреть в диаграмме
Перед вычислениями прочитайте заголовок: он сообщает, о чём собраны данные. Затем найдите подписи категорий, единицы измерения и период наблюдения. Если диаграмма показывает несколько рядов данных, изучите легенду: цвет, штриховка или вид линии связывают элемент рисунка с определённой категорией.
Диаграмма — это графическое представление числовых или качественных данных. Она позволяет увидеть состав, соотношение, изменение или сравнение величин.
На данные нужно смотреть не только как на рисунок, но и как на набор чисел. Сначала выясните, что означает одна единица по вертикальной или горизонтальной шкале. На столбчатой диаграмме значение обычно считывают по высоте или длине столбца, на круговой диаграмме — по доле сектора, а на графике — по координатам точки.
- Прочитайте заголовок и подписи осей.
- Определите единицы измерения: штуки, килограммы, проценты, минуты и т. д.
- Проверьте начало и шаг шкалы.
- Найдите нужную категорию или период.
- Сопоставьте значение с делениями шкалы.
- Запишите ответ с единицей измерения.
Как считывать и сравнивать значения
Если вершина столбца или точка находится между делениями, оцените её положение по равным промежуткам шкалы. Нельзя считать каждый столбец равным одному делению: сначала определите цену деления. Если между 20 и 30 расположены пять одинаковых промежутков, один промежуток равен \(\frac{30-20}{5}=2\) единицам.
Для сравнения двух категорий найдите их значения \(a\) и \(b\). Формулировка «на сколько больше» требует разности, а формулировка «во сколько раз больше» — отношения. Если нужно сравнить долю или изменение в процентах, используйте относительное изменение.
При вопросе «на сколько» вычитайте меньшее значение из большего и сохраняйте единицу измерения. При вопросе «во сколько раз» делите большее значение на меньшее. При вопросе о процентах указывайте, относительно какого значения выполняется сравнение.
Если требуется найти максимум или минимум, сравните все подходящие категории, а не только две первые. Для диаграммы сравнения особенно важно установить, сравниваются ли категории в одном году, в разные годы или сразу по нескольким показателям. При изучении изменения во времени полезны понятия возрастания и убывания: ряд возрастает, если каждое следующее значение больше предыдущего.
На диаграмме значение категории A равно 24, а категории B — 18. На сколько единиц A больше B?
Выводы по диаграмме
Вывод должен опираться только на показанные данные. Сначала назовите факт, затем приведите числа или сравнение, подтверждающее его. Например: «Наибольшее значение у категории B: 34 единицы, а наименьшее у категории C: 12 единиц». Такой ответ проверяем и не содержит предположений о причинах.
Спросите себя: указаны ли нужные категории, совпадает ли период, не перепутаны ли единицы и следует ли утверждение из рисунка? Если хотя бы один ответ отрицательный, вывод нужно уточнить.
По диаграмме можно установить факт, сравнить величины, определить максимум и минимум, найти сумму или разность, описать изменение. Но обычно нельзя узнать причину изменения, сделать вывод о категориях, которых нет на рисунке, или утверждать, что одна величина вызвала другую. Для пошаговой последовательности действий полезно мысленно составить линейный алгоритм чтения: от заголовка к шкале, от шкалы к значениям, от значений к выводу.
Разобранный пример
На диаграмме показано число посетителей четырёх выставок: A — 120 человек, B — 180 человек, C — 150 человек, D — 90 человек. На сколько процентов число посетителей выставки B больше числа посетителей выставки D?
Значит, посетителей выставки B на 100% больше, чем посетителей выставки D. Иначе говоря, посетителей в два раза больше. Эти две формулировки равносильны именно в данном случае, потому что \(180=2\cdot90\).
Не путайте разность и процентное изменение: 90 человека — это абсолютный прирост, а 100% — относительный. Не делите автоматически на большее число: знаменатель определяется тем, с чем сравнивают. Также опасно игнорировать начало шкалы: если она начинается не с нуля, длина столбца не равна самому значению.
Особые случаи и точность ответа
В круговой диаграмме сумма всех секторов равна 100% или \(360^\circ\). Если известны доли всех секторов, кроме одного, неизвестную находят вычитанием из 100%. Для столбцов с одинаковой высотой значения равны. Если шкала или рисунок не позволяют различить небольшую разницу, не следует придумывать точное число: ответ можно дать с оговоркой «примерно».
При работе с несколькими линиями внимательно следите за легендой. Одинаковая категория может быть показана разными цветами в разные периоды, а одна линия может пересекаться с другой. Пересечение означает равенство значений в этой точке, но не сообщает, почему оно возникло. На графике функции отдельно изучают точки максимума и минимума; соответствующая тема разобрана на странице экстремум графика.
Проверьте себя
Главное
- Сначала определяйте заголовок, категории, единицы измерения, легенду и цену деления.
- Для вопроса «на сколько» находите разность, для «во сколько раз» — отношение, для процентов — относительное изменение.
- Вывод должен подтверждаться числами диаграммы и учитывать одинаковый период и единицы измерения.
- Не приписывайте диаграмме причины, которых на ней нет, и не считывайте лишнюю точность.
- Проверяйте начало шкалы: оно может быть не равно нулю.