Алгоритм решения задачи

Алгоритм решения задачи помогает превратить текстовое условие в понятный план действий. Сначала нужно точно установить, что дано и что требуется найти, затем выбрать нужные сведения, выполнить действия в правильном порядке и проверить результат.

1. Как прочитать условие задачи

Текстовую задачу нельзя решать, начиная с первого встретившегося числа. Сначала прочитайте условие целиком и определите, о каком процессе, объекте или зависимости идёт речь. Если в условии есть инструкция, обратите внимание на порядок действий: его удобно сопоставить с материалом инструкции в тексте.

После первого чтения сформулируйте кратко: что известно, что изменяется, что нужно определить. Полезно отделить данные от пояснений и примеров. Число может встретиться в тексте, но не понадобиться для ответа. И наоборот, необходимая величина иногда задаётся словами: например, «на 20% больше» означает умножение на \(1{,}2\).

• Прочитайте весь текст до вычислений.
• Подчеркните величины, единицы измерения и условия их изменения.
• Сформулируйте вопрос задачи своими словами.
• Проверьте, все ли нужные данные понятны.
• Отделите существенную информацию от подробностей.

Если задача содержит несколько частей, составьте краткую схему. Например: «было → изменилось → стало» или «шаг 1 → шаг 2 → результат». Такой способ связан с последовательностью этапов и помогает не перепутать начало и конец процесса.

2. Перевод текста в данные и связи

После чтения представьте условие в удобной форме: таблицей, схемой, краткой записью или формулой. В задачах по читательской грамотности это особенно важно: ответ часто находится не в одном предложении, а получается после объединения нескольких фрагментов текста.

Различайте величины и их значения. В записи «скорость автомобиля 60 км/ч» величина — скорость, а значение — \(60\) км/ч. Обязательно сохраняйте единицы измерения. Если расстояние дано в километрах, а время — в минутах, перед использованием формулы приведите их к согласованным единицам.

Связи между данными выражаются словами: «всего», «осталось», «на столько-то больше», «в несколько раз меньше», «за каждый час», «после увеличения». Их нельзя заменять друг другом. Фраза «на 5 больше» означает \(x+5\), а «в 5 раз больше» — \(5x\).

Когда данные расположены в таблице или на рисунке, сначала прочитайте заголовки, подписи осей и единицы измерения. Затем сравните нужные значения. При работе с графиком полезно обратиться к странице графике и диаграмме, а при представлении сведений в строках и столбцах — к таблице и схеме.

3. Как выбрать последовательность действий

Главный вопрос при планировании: что нужно узнать непосредственно перед ответом? От этого промежуточного результата двигайтесь назад к исходным данным. Затем переверните полученную цепочку и выполняйте действия от известных величин к искомой.

1. Назовите искомую величину.
2. Определите, какие данные нужны для её нахождения.
3. Проверьте, известны ли эти данные или их тоже нужно вычислить.
4. Повторяйте рассуждение, пока не дойдёте до величин из условия.
5. Разверните цепочку и выполните действия по порядку.

Например, чтобы найти время движения, нужны расстояние и скорость. Если расстояние неизвестно, но известны длины двух участков, сначала найдите общее расстояние. Получается план: найти расстояние всего → разделить на скорость → записать время с единицей измерения.

Иногда условие описывает несколько последовательных изменений. Тогда удобно использовать условие и результат каждого шага: результат первого шага становится условием второго. Если описывается процесс, его этапы можно представить как описание процесса.

4. Разобранный пример: путь по двум участкам

Сначала определим, что требуется найти: общее время. Время каждого участка находится по формуле \(t=\frac{s}{v}\). Значит, сначала нужно найти время первого участка и время второго, а затем сложить результаты.

1. На первом участке известны расстояние 12 км и скорость 16 км/ч. — t_1=1216=0,75 ч
2. На втором участке известны расстояние 18 км и скорость 12 км/ч. — t_2=1812=1,5 ч
3. Общее время равно сумме времени на последовательных участках. — t=t_1+t_2=0,75+1,5=2,25 ч
4. Переведём дробную часть часа в минуты. — 0,25· 60=15 мин

Ответ: велосипедист находился в пути \(2\) ч \(15\) мин. Проверка показывает, что единицы согласованы: километры делятся на километры в час, поэтому получается час. Средняя скорость здесь не равна среднему арифметическому скоростей, потому что участки имеют разную длину.

5. Проверка ответа и формулировка вывода

Проверка — обязательная часть алгоритма. Сравните ответ с условием: может ли величина быть отрицательной, не слишком ли она велика, соответствует ли единица измерения вопросу? Если требуется выбрать вариант, убедитесь, что выбран именно тот показатель, о котором спрашивают.

Полезно выполнить обратную проверку. Если вы нашли время, умножьте его на скорость соответствующего участка и получите исходное расстояние. В текстовых заданиях также проверьте, не перепутаны ли «проценты» и «процентные пункты», «на сколько» и «во сколько раз».

Итоговый ответ должен быть кратким, но содержательным: укажите найденную величину, единицу измерения и, если требуется, короткое объяснение. Для вопросов по тексту сначала сформулируйте вывод, затем приведите данные, подтверждающие его. Это связано с выводом по тексту и аргументом и доказательством.